角度制和弧度制

角度制

角度制定义：

Degree Measure

角度制优点是直观，但缺点是该制度为人为规定。

弧度制就是要摆脱人为规定，而是根据圆自身属性来定义。

Radian Measure

通过观察发现，对于左边的圆，只要角度一样，那么他们的弧长和半径比值是相似的：

\alpha = \frac{l1}{r1} = \frac{l2}{r2}

Similarity

再次观察两个圆，可以发现 $\frac{l}{r}$ 和角度 $\alpha$ 是一一对应的，因此我们可以得出结论：

\alpha = \frac{l}{r}

其中， $l$ 是弧长， $r$ 是半径。

在角度制下，周角是 $360^\circ$ ，而在弧度制下，周角是 $2\pi$ 。

弧度制周角的推算：我们知道角度 $\alpha = \frac{l}{r}$ ， $l$ 此时为周长，周长公式 $l=2 \pi r$ ，因此 $\alpha = \frac{2 \pi r}{r} = 2\pi$

弧度制其实有单位，单位是 $rad$ ，一般情况下可以省略。

因此，我们得到最重要的角度和弧度的转换公式：

180^\circ = \pi

为什么是 $180^\circ = \pi$ 呢？因为这两者的单位不一样，就像 1 人民币等于 7 美元一样。

弧度制换角度制：

答案

Hint: 弧度制换角度制很简单，把所有 $\pi$ 替换成 $180^\circ$ 即可。

角度制换弧度制：

答案

Hint: 角度制换弧度制需要思考一下， $1^\circ$ 等于 $\frac{\pi}{180}$ 弧度，那么 $300^\circ$ 等同于 $300 * 1^\circ$ 等同于 $300 * \frac{\pi}{180}$ 弧度。